Матрицы Аналитическая геометрия Векторная алгебра Начала анализа Кратные и криволинейные интегралы Ряды Исследование функций и построение графиков Теория вероятности

Выполнение типового варианта курсовой работы по математике

Векторная алгебра

 

Задание Имеет ли смысл выражение ? Обосновать.

Образец решения варианта

 Коллинеарны ли векторы  и , разложенные по векторам  и , где

 Решение:

1. Вычислим проекции векторов :

 

 

2. Два вектора коллинеарны, если их проекции пропорциональны, следовательно, проверим пропорциональность проекций векторов:

  не коллинеарны.

Задание 2.

 Перпендикулярны  ли векторы ?

 Решение:

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0, вычислим скалярное произведение:

  векторы не перпендикулярны.

Задание 3.

 Компланарны ли векторы ?

 Решение:

 Три вектора компланарны, если смешанное произведение векторов равно 0, вычислим смешанное произведение векторов:

векторы не компланарны.

Задание 4.

 Найти угол между векторами  где

 Решение:

Косинус угла между векторами вычисляется по формуле:

  Задание 5.

 Даны точки:

Найти:

 1. пр;

 2. пр;

 3. ;

 4. ;

 5. ;

  6. ;

 7. ;

 8. ;

 9.;

  10. ;

 11.;

  12. орт вектора .

 Решение:

1. Проекция вектора на вектор вычисляется по формуле:

 пр находим проекции векторов:

 

 вычисляем скалярное произведение векторов и длину вектора:

 

  пр

  2. Находим проекции векторов:

 

 пр;

3. Находим проекции векторов:

 

 ;

4. Находим проекции векторов:

 

 ;

5. ;

  6. 

 

7. Векторное произведение векторов вычисляется по формуле:  где ;

8.

;

9. Смешанное произведение векторов вычисляется по формуле:, где  ;

10.

  ;

11. ;

12. Орт вектора , так как орт- это вектор единичной длины

необходимо каждую проекцию вектора разделить на его длину.


На главную