Матрицы Аналитическая геометрия Векторная алгебра Начала анализа Кратные и криволинейные интегралы Ряды Исследование функций и построение графиков Теория вероятности

Выполнение типового варианта курсовой работы по математике

Элементы теории функций комплексного переменного

Разбор типового варианта

Задание 1.

1) Найти модуль и аргумент чисел  и . Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.

2) Найти: а). ; б). ; в).

Решение.

1) Изобразим числа на комплексной плоскости. При этом числу  будет соответствовать точка , числу  - точка .

Для нахождения модуля и аргумента заданных чисел воспользуемся формулами:

  и

Получим:

, ,

, .

Чтобы перейти от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической и показательной применим формулы:

 и .

Использовав ранее полученные результаты, получим:

,

,

,

.

2) а)

 

б)

 

в) Применим формулу .

при  : ;

при : ;

при :

Задание 2. Вычислить значение функции  в точке , ответ представить в алгебраической форме комплексного числа:

а) ;

б) .

Решение.

а)

б) По определению .

,


На главную