Матрицы Аналитическая геометрия Векторная алгебра Начала анализа Кратные и криволинейные интегралы Ряды Исследование функций и построение графиков Теория вероятности

Выполнение типового варианта курсовой работы по математике

Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной

 

 Вариант решения заданий

Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), найти производную функции

Решение:

Придаем аргументу  произвольное приращение и, подставляя в данное выражение функции вместо  наращенное значение , находим наращенное значение функции

В данном случае

Находим приращение функции

Делим приращение функции на приращение аргумента, т. е. составим отношение

Ищем предел этого отношения при . Этот предел и даст искомую производную  от функции ;

  Производная сложной функции

Производная сложной функции равна произведению её производной по промежуточному аргументу на производную этого аргумента по независимой переменной.

Найти производные следующих функций:

   

 

Решение:

а) Производная неявной функции

Найти   для данной неявной функции

Решение:

Дифференцируем по  обе части равенства, где  есть функция от , получим .

Учитывая, что , получаем

б) Логарифмическое дифференцирование

Логарифмическое дифференцирование полезно применять для нахождения производной от показательно - степенной функции , где  - функции от  и когда заданная функция содержит логарифмирующиеся операции (умножения, деления, возведения в степень, извлечение корня).


На главную