Матрицы Аналитическая геометрия Векторная алгебра Начала анализа Кратные и криволинейные интегралы Ряды Исследование функций и построение графиков Теория вероятности

Выполнение типового варианта курсовой работы по математике

Матрицы и определители

Образец решения варианта.

1.Вычислить определитель 3-го порядка 1) по правилу Саррюса (правило треугольников). Это правило заключается в равенстве

.

Таким образом,

2) Второе правило вычисления  называется разложением  по элементам некоторой строки (или столбца). Например, разложение по элементам первой строки имеет вид

  .

Определитель

разложим по элементам третьего столбца, т.е.

.

Как видно из приведенных примеров, вычисление определителей значительно упрощается, если какой-нибудь ряд определителя имеет только один элемент, отличный от нуля. Это можно всегда достигнуть, используя свойства определителей. В определителе

умножим первую строку на 2 и прибавим ко второй, прибавим первую строку к третьей, получим

  .

2. Вычислить определитель высшего порядка

  .

Решение :

Используя свойства определителя, понизим порядок определителя. С этой целью прибавим пятый столбец к первому :

;

в полученном определителе 4-го порядка четвертый столбец умножим на 3 и прибавим к первому столбцу, затем умножим его на 2 и прибавим ко второму столбцу, умножим его на 8 и прибавим к третьему столбцу, получаем

.

Из приведенного примера очевидно, что вычисление определителей высших порядков значительно упрощается, если определитель привести к треугольному виду.


На главную