Черчение Сопряжение Контур детали с элементами сопряжения Шрифты чертежные Построение сопряжения двух дуг Построение овала по двум осям Последовательность нанесения размеров Решение метрических задач

Вращение плоскости

Для плоской фигуры важным является вращение ее до проецирующего положения и до положение уровня. Причем в проецирующее положение плоскость переводится одним вращением, в положение уровня - двойным вращением.

Самый простой подход, чтобы сделать плоскость проецирующей - это повернуть ее линию уровня до положения перпендикулярное к плоскости, к которой линия уровня плоскости не параллельна. Это возможно вращением вокруг оси перпендикулярной к плоскости, к которой линия уровня параллельна. При этом наиболее простое решение, если ось вращения пересекает линии уровня плоскости.

Если при графической решении не важно, где находится ось вращения, то для системы "Вектор" такими осями являются координатные оси, поэтому вращение линий уровня в этом случае для поворота необходимо производить сдвиг их в начало системы координат (см. пример с прямой). Лабораторные работы по сопромату Конспекты и лекции по сопромату. Курсовые и лабораторные

При работе в системе Вектор может оказаться утомительным построение линий уровня и определения соответствеено угла поворота их до проецирующего и затем положения уровня. Имеется способ более универсальный с использованием нормали к плоскости. Так, если повернуть нормаль плоскости до совмещения с координатной плоскостью, то плоскость станет проецирующей, а если нормаль повернуть до проецирующего положения, то плоскость займет положение уровня. Таким образом данная задача также опирается на задачу о вращении прямой. Нормаль к плоскости можно определить графически: из начала системы координат опустить перпендикуляр на заданную плоскость (см. см. рис. 7.3,а, и тему 6), и поворачивая его соответствующим образом получить тот или иной частный вид плоскости (рис. 7.3,б,в).

а) б) в)
Рис. 7.3. а) перпендикуляр к плоскости,заданной фронталью и горизонталью, б) начала вращения, в) плоскость преобразована в горизонтально-проецирующее плоложение, г) начала второго вращения, д) плоскоть после поворота тала фронтальной уровня. Зависимость между моментами инерции при повороте осей. Центральных осей можно провести сколько угодно.

Вращение плоскости в системе "CG - Вектор" до положение уровня облегчается тем, что нормаль к плоскости можно определить в состоянии расчет, зафиксировать на ней от начала координат точку и далее все действия повторять как это было сделано ранее с прямой. Поворот же всех фигур сцены выполняется далее автоматически, что довольно сложно выполнить при графическом подходе. Метод вращения (как это покажет следующая тема) сложнее, например метода проецирования по вектору, однако он более нагляден. Рассмотрим в системе CG - Вектор механизм преобразования плоскости ОП сначала во фронтально-проецирующую плоскость и затем в плоскость уровня.

Преобразования плоскости ОП во фронтально-проецирующую плоскость

Макрокоманда 7.3. Вращение плоскости общего положения в проецирующее положение
: p21=80.,30.,20. p22=20.,70.,z21 p23=40.,y21,65.
$ расчитываем угол наклона горизонтали к оси x
s=atan((y22-y21)/(x21-x22))
s1=180.*s/3.14
$ угол поворота
s2= 90.-s1+1.0
$plosk : n=1 p1=p21 p2=p22 p3=p23
monh : n1=10
exit
_Задание_Сцены__
_Объект_____________:_ NNNN 00
_Добавить_об/кон._ KKKK 01
_Выход
_Преобр._об/кон.____:_ NNNN 00
_ПОворот_отн._ Z s2

Преобразования фронтально-проецирующей плоскости в плоскость уровня

Макрокоманда 7.4. Вращение проецирующей плоскости до положения уровня
: p21=70.,20.,15. p22=70.,80.,z21 p23=40.,35.,65.
$ расчитываем угол наклона вырожденного следа к оси x
s=atan((z23-z21)/(x21-x23))
s=180.*s/3.14
$ угол поворота
$plosk : n=1 p1=p21 p2=p22 p3=p23
har : p1=p21 s1=2. n=2
har : p1=p22 s1=2. n=3
har : p1=p23 s1=2. n=4
monh : n1=10
$ exit
_Задание_Сцены__
_Объект_____________:_ NNNN 00
_Добавить_об/кон._ KKKK 01
_Добавить_об/кон._ KKKK 02
_Добавить_об/кон._ KKKK 03
_Добавить_об/кон._ KKKK 04
_Выход
_Преобр._об/кон.____:_ NNNN 00
_ПОворот_отн._ Y s
_Выход
_Выход
_Визуализация___
_Визуализиpовать_ ВСЕ 00


Рассмотрим следующий практический пример.

Методы преобразования проекций. Вращение Позиционные и метрические задачи решаются проще, если геометрические фигуры занимают по отношению к плоскостям проекций частные положения (перпендикулярные или параллельные)

Последовательное вращение прямой общего положения вокруг двух осей, перпендикулярных плоскостям проекций до проецирующего положения можно осуществить сначала поворотом вокруг горизонтально-проецирующей оси до положения уровня

Определить наименее удаленную вершину многогранника от заданной плоскости. Данная постановка интерпретирует транспортную задачу нахождения оптимального плана расстановки судов на линии или то же самое задачу линейного программирования, в которой наилучшее решение определяется в ближайшей или наиболее удаленной вершине многогранника (области ограничений) минимизирующей функции (плоскости). Пусть плоскость задана следами (так чаще представляют плоскость в задачах линейного программирования).

 


Позиционные задачи на взаимопринадлежность