Начертательная геометрия

Математика
Примеры решения задач
Матрицы и определители
Действия над матрицами
Нахождение обратной матрицы
Прямая на плоскости
Аналитическая геометрия
Системы линейных алгебраических уравнений
Векторная алгебра
Начала анализа
Дифференциальное и интегральное исчисление
Кратные и криволинейные интегралы
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Ряды
Теория поля
Элементы теории функций комплексного переменного
Найти координаты вектора
Кривые второго порядка

Исследование функций и построение графиков

Найти область определения функции
Основные элементарные функции
Функции трех переменных
Теория вероятности
Последовательность нанесения размеров
Изображение прямых, плоскостей и многогранников
Примеры построения многогранных поверхностей
Позиционные задачи на взаимопринадлежность
Пересечение прямой с координатными осями
Вращение прямой
Вращение плоскости
Проецирование прямой линии в точку

Решение метрических задач

Методичка по химии
Электронное строение атома
Химическая связь
Классы неорганических соединений
Элементы химической термодинамики и термохимии
Периодический закон и периодическая система Д.И. Менделеева
Химическая кинетика и химическое равновесие
Электролитическая диссоциация
Растворы
Коллоидные растворы
Растворы неэлектролитов
Окислительно-восстановительные реакции
Электрохимические процессы в гетерогенных системах
Коррозия металлов
Электролиз
Задачи по сопромату
Проверить прочность стального стержня
Расчеты на растяжение и сжатие
Геометрические характеристики плоских сечений
Определить осевые моменты инерции прямоугольника
Осевые моменты инерции плоских составных сечений
Дополнительные задачи на сдвиг
Расчет напряжений и деформаций валов
Построить эпюры крутящих моментов
Эпюры главных напряжений при изгибе
Расчет балок на жесткость
Определение перемещений при помощи интеграла Мора
Сварная балка
Совместное действие изгиба и кручения
Расчет толстостенных труб
Практические расчеты стержней на устойчивость
Упругий удар
Неупругое деформирование
Предельная нагрузка для балок
Лабораторный практикум
Лабораторные работы
Опытная проверка теории косого изгиба

Испытание стальной трубы на изгиб с кручением

Строительная механика
Учет подвижной статической нагрузки
Расчет шпренгельных ферм
Интеграл Мора
Бесшарнирная арк
Неразрезная балка
 

Комплексный чертех в трех видах Чертеж составленный из двух или более связанных между собой ортогональных проекций изображаемого оригинала называется комплексным чертежом.

Начертательная геометрия, являясь одной из ветвей геометрии, относящейся к математике, имеет ту же цель, что и геометрия вообще: изучение форм предметов окружающего нас материального мира и отношений между ними, установление закономерностей и применение их к решению практических задач.

Основные свойства параллельного проецирования

Прямые частного положения. прямые общего вида. Относительно плоскостей проекций прямые могут располагаться по разному. Если они параллельны или перпендикулярны плоскостям проекций, то говорят , что это прямые частного положения.

Вертикальная прямая (горизонтально-проецирующая)

Условия видимости на комплексном чертеже Чтобы сделать чертеж наглядным, удобным для восприятия, прибегают к определению видимости линий на чертеже, Видимость на комплексном чертеже определяется с помощью конкурирующих точек

Горизонтальная плоскость Это плоскость параллельная горизонтальной плоскости проекций.

Плоскость перпендикулярная профильной плоскости проекций Эта плоскость на виде слева изображается в виде прямой, а на виде спереди занимает всю плоскость проекций

Точка и плоскость, прямая и плоскость

Ломаная линия - линия, состоящая из отрезков прямой, расположенных в пространстве под некоторым углом друг к другу

Аксонометрические проекции Аксонометрические изображения довольно широко применяются в конструкторской работе. Это объясняется тем, что они обладают большой наглядностью и сравнительно простым построением. Особое значение приобретают аксонометрические изображения еще и потому, что в наши дни все большее внимание уделяется вопросам эстетики промышленных форм, внешнего вида изделий (дизайну).

Поверхности вращения Это поверхности, которые описываются какой-либо линией при ее вращении вокруг неподвижной оси.

Взаимопринадлежность точки и поверхности, линии и поверхности Для построения точки на любой поверхности необходимо провести на этой поверхности произвольную линию и на ней взять точку. В качестве такой вспомогательной линии следует брать графически простые линии, т.к. это упрощает решение.

Ортогональные и косоугольные аксонометрические проекции

Позиционные задачи – это задачи, в которых определяется взаимное расположение различных геометрических фигур относительно друг друга.

Прямые профильного положения Иначе обстоит дело с прямыми профильного положения. Для определения взаимного положения этих прямых следует построить вид слева.

Взаимное положение точки и плоскости

Пример. Построить точку пересечения К вертикальной прямой i с плоскостью Б (АВС). Т.к. вырожденный вид прямой имеет ся на виде сверху, то решение начинаем с него.

Пересечение прямой с поверхностью (многогранной и кривой)

Третий тип задач - прямая и поверхность не имеют вырожденных видов Пример. Построить точки пересечения М и N прямой с поверхностью пирамиды

Пересечение плоскости и поверхности, определение натуры сечения Плоские сечения многогранных и кривых поверхностей представляют собой замкнутые фигуры.

Взаимное положение двух плоскостей Две плоскости в пространстве могут: совпадать друг с другом; быть параллельными; пересекаться.

Заранее известен вид кривой (второй тип задач) В практике бывает так, что заранее известен вид кривой, получающейся при пересечении поверхности плоскостью, и которая может быть построена при помощи основных элементов, определяющих эту кривую.

Плоскости, касательные поверхностям

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ МНОГОГРАННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ Для построения линии пересечения таких поверхностей (ломаной линии) необходимо найти точки пересечения ребер одного многогранника с гранями второго, а затем наоборот - ребер второго с гранями первого, т.е. нужно многократно решить задачу на пересечение прямой с плоскостью. Полученные точки будут являться вершинами ломаной линии.

Пример . Построить линию пересечения конуса вращения со сферой Плоскостью симметрии данных поверхностей является фронтальная плоскость, поэтому можно применить способ вспомогательных сфер.

Пересечение кривых поверхностей Задача второго типа - одна из поверхностей имеет вырожденный вид

Способ концентрических сфер Предварительно скажем несколько слов о пересечении соосных поверхностей, т.е. поверхностей, имеющих общую ось вращения.

Линия пересечения двух поверхностей второго порядка является кривой четвёртого порядка (т.е. пересекается с плоскостью в четырёх точках). В некоторых частных случаях эта линия пересечения распадается на несколько частей.

Метрические задачи Задачи, в которых решаются вопросы измерения отрезков и углов, определения натуральной формы плоских фигур и т.п., называются метрическими.

Пример. Определить натуру угла между скрещивающимися прямыми a и b . Через произвольную точку А проведем прямые с и d, параллельные прямым а и b. В полученной плоскости проведем горизонталь и построим натуральную величину Δ А-1-2 (способом засечек, предварительно определив натуру каждой его стороны). Угол при вершине А будет искомым.

Перпендикулярность прямой и плоскости Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна ко всякой прямой этой плоскости. На комплексном чертеже перпендикулярность будет сохраняться:

Перпендикулярность плоскостей Две плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой. Но через прямую линию (перпендикуляр) в пространстве можно провести множество плоскостей перпендикулярных данной.

Взаимная перпендикулярность прямых общего положения Прямой угол между перпендикулярными прямыми общего положения на комплексном чертеже искажается (свойство ортогональной проекции прямого угла).

Решение пространственных задач на комплексном чертеже значительно упрощается, если интересующие нас объекты занимают в пространстве частное положение, т.е. располагаются параллельно или перпендикулярно плоскостям проекций.

Построение разверток призматических и цилиндрических поверхностей Цилиндрическая поверхность, как и призматическая вписанная (или описанная) в цилиндрическую поверхность и заменяющая её, состоит из параллелограммов. Натуральный вид параллелограммов можно построить двумя способами: либо по высоте и длине противоположных сторон; либо способом триангуляции, разбив параллелограмм на два треугольника.

Преобразовать чертеж проецирующей плоскости так, чтобы относительно новой плоскости она заняла положение плоскости уровня. Решение этой задачи позволяет определить истинную величину и форму плоской фигуры.

Общие понятия о развертывании поверхностей Будем рассматривать поверхность как гибкую нерастяжимую оболочку. В этом случае некоторые поверхности путём преобразования можно совместить с плоскостью без разрывов и складок. Поверхности, допускающие такое преобразование, называются развёртывающимися.

Развертка конической поверхности Для построения развёртки конической поверхности необходимо вписать в неё (или описать около неё) многогранную поверхность, т.е. заменить поверхность вращения многогранной поверхностью.

Построить три проекции призмы

Построить проекции пирамидальной поверхности

Построить комплексные чертежи точек

На заданных линиях связи построить проекции точек В и С: точка В расположена выше точки А на 10мм и ближе к наблюдателю на 15мм; точка С расположена ниже точки А на 10мм и ближе к плоскости П2 на 5мм. Решение задачи осуществляется на безосном комплексном чертеже.

Построить проекции отрезка |МN| =30мм горизонтально проецирующей прямой при условии, что точка В делит отрезок пополам.

В плоскости достроить недостающие проекции точки и прямой

Построить проекции цилиндрической поверхности

В заданной плоскости через точку К провести проекции линий уровня

Построить проекции конуса вращения

Построить проекции поверхности гиперболоида вращения

Построить проекции точки пересечения прямой с поверхностью

Проекции всех геометрических фигур должны иметь соответствующие буквенные обозначения с цифровыми индексами, выполненными шрифтом №7 для латинских и греческих букв и шрифтом №3,5 для цифровых индексов по упрощенной сетке. Примеры выполнения греческих и латинских букв для обозначения геометрических фигур по ГОСТ 2.304-68 :

Построить проекции линии пересечения поверхности призмы

Построить проекции линий пересечения двух поверхностей вращения

Определить расстояние между прямыми

Определить расстояние от т. М до плоскости (АВС)

Пример. Построить проекции конуса вращения общего вида Для конусов вращения линия обреза задается окружностью. Если ось вращения есть горизонталь или фронталь, то одна проекция окружности вырождается в отрезок прямой, перпендикулярный проекции оси и равный диаметру окружности. Другая проекция этой линии представляет собой эллипс, большая ось которого равна диаметру окружности, а малая определяется построением. Направление малой оси эллипса совпадает с проекцией оси вращения, а большая ось перпендикулярна малой.

Методические рекомендации к решению задачи №2 Условие задачи: Построить проекции поверхности, заданной проекциями геометрической части определителя. Построить недостающую проекцию линии, принадлежащей поверхности.

Построение проекций кривых линейчатых развертывающихся поверхностей. Пример 1. ∑(m, S) – коническая поверхность общего

Построение проекций поверхностей вращения. Любую поверхность вращения можно задать определителем, в состав которого входят ось вращения i и образующая l : S(i,l). Алгоритмическая часть определителя заключается в названии. Т.е. название «поверхность вращения» означает, что каждая точка образующей l, вращаясь вокруг оси i, описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна этой оси. Поэтому для определения положения точки на поверхности вращения нужно через точку провести окружность – параллель. Обычно ось поверхности вращения располагают перпендикулярно какой-либо плоскости проекций.

Сначала строим две проекции сферы и недостающую проекцию цилиндра вращения

Построение проекций винтовых поверхностей. К винтовым поверхностям относятся прямой и наклонный геликоиды. При построении этих поверхностей следует помнить, что они являются линейчатыми и на комплексном чертеже задаются дискретным каркасом образующих. Пример. Построить проекции прямого геликоида. Геометрическая часть определителя прямого геликоида F (i, m, П1), где i и m направляющие, П1 – плоскость параллелизма (рис.2.28). Алгоритмическая часть определителя:

Построить проекции точек пересечения отрезка прямой а c октаэдром

Учебные практические занятия выполняются в соответствии с учебными планами (рабочими программами) для дисциплин “Инженерная графика”

Пpавила изобpажения пpедметов (изделий, сооpужений и их составных элементов) на чеpтежах всех отpаслей пpомышленности и стpоительства устанавливает ГОСТ 2.305 - 68.

Условности и упрощения пpи выполнении изобpажений Если пpедмет имеет несколько одинаковых, pавномеpно pасположенных элементов, то на изобpажении этого пpедмета полностью показывают один - два таких элемента, а остальные элементы показывают упpощенно или условно.

Основные виды механической обработки деталей Существуют следующие основные виды механической обpаботки деталей: точение, стpогание, свеpление, фpезеpование, пpотягивание и шлифование.

Виды аксонометpических пpоекций Метод пpямоугольного пpоециpования на несколько плоскостей пpоекций, обладая многими достоинствами, вместе с тем имеет и существенный недостаток: изобpажения не обладают наглядностью.

Геометрическая форма и основные параметры резьбы Резьбой называется повеpхность, обpазованная пpи винтовом движении екотоpой плоской фигуpы по цилиндpической или конической повеpхности так, что плоскость фигуpы всегда пpоходит чеpез ось.

Hеподвижные pазьемные соединения Каждая машина состоит из отдельных деталей, соединенных дpуг с дpугом неподвижно или находящихся в относительном движении. Соединения деталей машин могут быть pазъемными и неpазъемными. Pазъемными называются соединения, котоpые pазбиpаются без наpушения целостности деталей и сpедств соединения. Эти соединения подpазделяются на два вида: неподвижные и подвижные.

Изобpажения и обозначения сваpных швов Cоединения деталей путем сваpки шиpоко pаспpостpанены в совpеменном машиностpоении. Сваpка позволяет создавать пpинципиально новые констpукции машин и сооpужений, основанные на использовании катаных, литых, кованых и штампованных заготовок. Это оказывает влияние не только на отдельные детали объектов, но и на фоpму всей констpукции

Эскиз детали. Тpебования к эскизу В условиях пpоизводства и пpи пpоектиpовании иногда возникает необходимость в чеpтежах вpеменного или pазового пользования, получивших название эскизов. Эскиз - чеpтеж вpеменного хаpактеpа, выполненный, как пpавило, от pуки (без пpименения чеpтежных инстpументов), на любой бумаге, без соблюдения масштаба, но с сохpанением пpопоpциональности элементов детали, а также в соответствии со всеми пpавилами и условностями, установленными стандартами. Эскиз выполняется аккуpатно, непосpедственно с детали. Качество эскиза должно быть близким к качеству чеpтежа

Нормирование шероховатости поверхности Все повеpхности любой детали, независимо от способа их получения, имеют макpо- и микpонеpовности в виде выступов и впадин. Эти неpовности, фоpмиpующие pельеф повеpхности и опpеделяющие ее качество, называют шеpоховатостью повеpхности.

Последовательность выполнения сборочного чертежа Ознакомиться с устpойством, pаботой и поpядком сбоpки сбоpочной единицы. Пpочитать pабочие чеpтежи всех деталей, входящих в сбоpочную единицу, т.е. мысленно пpедставить фоpму и pазмеpы каждой из них, ее место в сбоpочной единице, взаимодействие с дpугими деталями. Выбpать необходимое число изобpажений с таким pасчетом, чтобы на сбоpочном чеpтеже была полностью pаскpыта констpукция изделия и взаимодействие ее составных частей.

Трехфазные цепи синусоидального тока