Неразрезные балки
Неразрезной балкой называется брус, который перекрывает два или более пролетов (рис. 1).
Число лишних неизвестных подсчитывается по формуле:
Л = –W = Co – 3D = Co – 3. (1)
В качестве основной системы выберем совокупность однопролетных шарнирно опертых балок с неизвестными опорными моментами.
Запишем систему канонических уравнений:
(2)
где k – общее число отброшенных связей.
Из рассмотрения единичных эпюр следует, что в каждое из канонических уравнений (2) будет входить по три неизвестных, только в первое и последнее – по два неизвестных:
(3)
Перемещения δij будем подсчитывать по формуле:
(4)
то есть, пользуясь правилом Верещагина, получим
(5)
где Ωn и Ωn+1 – площади эпюр моментов
в n–й и (n + 1)–й однопролетных балках от внешней нагрузки. а an и bn+1 – расстояния
от центров тяжести этих эпюр до (n – 1)- й и (n + 1)-й опор соответственно. Параметр
представляют собой правую фиктивную
опорную реакцию в n–м пролете при загружении его распределенной нагрузкой в виде
эпюры моментов в n–й однопролетной балке, а
– левая фиктивная опорная реакция в
(n+1)-м пролете при загрузке его распределенной нагрузкой в виде эпюры моментов
этой однопролетной балки.
Подставляя значения коэффициентов (5) в канонические уравнения (3), запишем
(6)
Чтобы подчеркнуть, что за неизвестные Хi приняты опорные моменты Мi, в дальнейшем будем вместо Хi писать Мi. Кроме того, умножим уравнение (6) на 6ЕI, тогда
Окончательно запишем:
(7)
где 
и 
- приведенные пролеты,
I – момент инерции поперечного сечения любого пролета.
Уравнение трех моментов (7) или уравнение Клайперона было выведено в 1857 году. Если моменты инерции в пролетах – постоянные, то уравнение (7) принимает вид:
(8)
После определения неизвестных опорных моментов строят эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, используя формулы
(9)
Прогибы в неразрезной балке n–го пролета определяют как в однопролетной балке при наличии опорных моментов Мn–1, Мn и заданной пролетной нагрузки.
Пример 1 (рис. 3). Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для трехпролетной неразрезной балки постоянного поперечного сечения.
Запишем уравнения трех моментов (8) для рассматриваемой балки:
n = 1:
n
= 2: 
Учитывая, что М0 = М3 = 0, а также, что 
запишем два вышеприведенных уравнения как
где
Окончательно имеем:
Решая полученные два уравнения, находим:
Затем определяем поперечные силы по каждому участку:
Пример 2. Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для однопролетной балки, показанной на рис. 4.
Запишем уравнение трех моментов (8) при n = 1:
или 
где
Затем находим
и строим эпюры M и Q (рис. 4).
Построение линий влияния в неразрезных балках
Усилия в статически неопределимых системах зависят от соотношений в размерах поперечных сечений. Важно обоснованно задаться размерами поперечных сечений. Для этого и служат приближенные методы расчета. Приближенными называют такие методы расчета, при применении которых вводятся больше упрощений, чем в классических методах расчета. Дополнительные допущения дают возможность сократить объем вычислений и исключить решение систем канонических уравнений.
Пример. Рассмотрим верхний этаж рамы, изображенной на рис. 2. Пусть все стойки этажа имеют одну высоту h и одинаковый момент инерции