Задачи по сопромату Расчеты на растяжение и сжатие Определить осевые моменты инерции Дополнительные задачи на сдвиг Расчет напряжений и деформаций валов Построить эпюры крутящих моментов Расчет балок на жесткость

Строительная механика

Бесшарнирные арки

 Бесшарнирная арка – трижды статически неопределима (рис. 3, а). Рассмотрим расчет симметричной арки. За основную систему можно принять любую из показанных на рис. 3, б, в, г. Как будет установлено в дальнейшем, основная система, изображенная на рис. 3, г, является лучшей. В этой системе используется невесомые и абсолютно жесткие консоли длиной с. Так как из условия равновесия Х1 = Н, то неизвестное Х1 называют распором.


Система канонических уравнений метода сил примет вид:

 (15)

  Моменты  и  в произвольном сечении арки можно представить в виде:

(рис. 3, д, е).

  Подберем длину консоли с так, чтобы δ12 было равно нулю, то есть

где s – вся дина арки. Принимая во внимание симметрию арки, запишем

  откуда определяем длину жесткой консоли:

  (16)

 Таким образом, принимая длину жесткой консоли с по формуле (16), мы будем получать δ12 = δ21 =0 и тогда система уравнений (15) еще более упростится и примет вид:

   (17)

 Влиянием  и NF, QF пренебрегаем. Тогда

   (18)

  (19)

 Подставляя выражения (18), (19), определяемые точным или приближенным интегрированием, в канонические уравнения (17), находим лишние неизвестные Х1, Х2 и Х3. Затем переходим к вычислению усилий в произвольном сечении арки и построению соответствующих эпюр.

 Пример. Рассчитать бесшарнирную круговую арку постоянного поперечного се-чения на гидростатическую нагрузку (рис. 4, а).

 Согласно рис. 4, а и рис. 4, в имеем: dy = dssinφ; 

dx = dscosφ; x = rsinφ;

y = r – rcosφ; ds = rdφ; 

sinα = l/(2r); cosα = (r – f) / r;

qx = qdssinφ = qdy; 

qy = qdscosφ = qdx.

  По формуле (16) находим

.

 Формулы (18) дают: 

 

 Подставляя полученные параметры в формулы (18), (19), находим необходимые коэффициенты, например,

  А затем из формул (17) определяем неизвестные Х1, Х2 и Х3 = 0.

Групировка неизвестных при расчете симметричных статически неопределенных рам Будем считать раму симметричной, если ее геометрическая схема имеет ось симметрии и жесткости симметрично расположенных стержней равны друг другу.

Расчет статически неопределимых систем на действие температуры

Статически неопределимые арки В строительной практике встречаются арки трех основных типов: трехшарнирные, двухшарнирные и бесшарнирные, причем трехшарнирные арки являются статически определимыми системами, а остальные – статически неопределимыми. Классификация арок осуществляется также по очертанию оси: круговые, параболические, эллиптические и т.д.


Сопромат Совместное действие изгиба и кручения