Задачи по сопротивлению материалов

Неупругое деформирование

 В предыдущих главах использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной точке не превосходило допускаемого напряжения (расчетного сопротивления).

 Фактический коэффициент запаса прочности n определялся как отношение предела текучести  к фактическому напряжению :

 В ряде случаев более правильно расчеты на прочность при действии статических нагрузок вести с учетом пластических деформаций, а запас прочности вычислять как отношение предельной нагрузки Fu к фактически действующей F:

  Для определения предельной нагрузки будем применять методы теории предельного равновесия. Будем считать, что конструкции выполнены из идеально пластических материалов, которые могут быть упруго-идеально пластическими (рис. 8.1) и жестко-идеально пластическими (рис. 8.2).

 Когда напряжение достигает значения σу, говорят, что конструкция «течет» без возможности увеличения напряжений, а деформация  становится неопределенной.

  Предельным значением нагрузки называется такое значение нагрузки Fu, действующей на конструкцию, при котором невозможно дальнейшее ее увеличение, а деформации соответствуют горизонтальному участку на рис. 8.1 и рис. 8.2. Значение предельной нагрузки для конструкции из жестко- идеально пластического и из упруго-идеально пластического материала одно и то же.

Предельная нагрузка для стержневой системы

 Для растянутого элемента конструкции предельное нормальное усилие Nu равно

  (8.1.1)

где А – площадь поперечного сечения элемента.

 Предельная нагрузка Fu всегда соответствует превращению конструкции в механизм. Для определения предельной нагрузки применим методы, определяемые статической теоремой предельного равновесия. Согласно этой теоремы предельная нагрузка является максимальной из всех значений нагрузки, удовлетворяющих условиям равновесия.

 В машиностроении вместо формулы (8.1.1) применяют формулу

   (8.1.2)

где n2 – коэффициент однородности материала, n3 – коэффициент условий работы, учитывающий степень ответственности детали.

 Задача 8.1.1. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной на рис. 8.1.1. Предел текучести материала стержней принять = 2900 кг/см2.

Решение. Пусть течет стержень 1 (рис. 8.1.1, а), тогда

 Спроектируем все силы на ось m–m (рис. 8.1.1, б):

откуда находим

 Если же предположить, что течет стержень 2, то будем иметь

  Спроектируем все силы на ось k–k (рис. 8.1.1, в):

  откуда определяем

  Таким образом, получили два значения предельной нагрузки

Fu1 = 9743 кг и Fu2 = 8886 кг,

из которых истинное значение предельной нагрузки будет наименьшим:

 Задача 8.1.2. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной на рис. 1.3.4, если А1 = 2 см2, А2 = 1 см2, предел текучести материала стержней σу = 285 МПа.

 Ответ: Fu = 55 кН.

  Задача. На конце стальной консоли длиной 1 м, выполненной из двутавра № 8, находится двигатель весом Р = 1230 Н. Требуется определить частоты и периоды свободных колебаний системы – поперечных (изгибных) и продольных, пренебрегая собственным весом балки.

Вынужденные колебания систем с одной степенью свободы К вынужденным колебаниям приводит непрерывное воздействие на механическую систему внешней периодической силы, например, изменяющейся по гармоническому закону ,

 Задача. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной на рис.1.3.3. Материал стержней АВ и СD имеет предел текучести σу = 285 МПа, балка АС – абсолютно жесткая. Площади поперечных сечений стержней АВ и СD одинаковы и равны А =