Неупругое деформирование
В предыдущих главах использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной точке не превосходило допускаемого напряжения (расчетного сопротивления).
Фактический коэффициент запаса прочности n определялся как отношение предела текучести
к фактическому напряжению
:
В ряде случаев более правильно расчеты на прочность при действии статических нагрузок вести с учетом пластических деформаций, а запас прочности вычислять как отношение предельной нагрузки Fu к фактически действующей F:
Для определения предельной нагрузки будем применять методы теории предельного равновесия. Будем считать, что конструкции выполнены из идеально пластических материалов, которые могут быть упруго-идеально пластическими (рис. 8.1) и жестко-идеально пластическими (рис. 8.2).
Когда напряжение достигает значения σу, говорят, что конструкция «течет» без возможности увеличения напряжений, а деформация
становится неопределенной.
Предельным значением нагрузки называется такое значение нагрузки Fu, действующей на конструкцию, при котором невозможно дальнейшее ее увеличение, а деформации соответствуют горизонтальному участку на рис. 8.1 и рис. 8.2. Значение предельной нагрузки для конструкции из жестко- идеально пластического и из упруго-идеально пластического материала одно и то же.
Предельная нагрузка для стержневой системы
Для растянутого элемента конструкции предельное нормальное усилие Nu равно
(8.1.1)
где А – площадь поперечного сечения элемента.
Предельная нагрузка Fu всегда соответствует превращению конструкции в механизм. Для определения предельной нагрузки применим методы, определяемые статической теоремой предельного равновесия. Согласно этой теоремы предельная нагрузка является максимальной из всех значений нагрузки, удовлетворяющих условиям равновесия.
В машиностроении вместо формулы (8.1.1) применяют формулу
(8.1.2)
где n2 – коэффициент однородности материала, n3 – коэффициент условий работы, учитывающий степень ответственности детали.
Задача 8.1.1. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной на рис. 8.1.1. Предел текучести материала стержней принять
= 2900 кг/см2.
Решение. Пусть течет стержень 1 (рис. 8.1.1, а), тогда
Спроектируем все силы на ось m–m (рис. 8.1.1, б):
откуда находим
Если же предположить, что течет стержень 2, то будем иметь
Спроектируем все силы на ось k–k (рис. 8.1.1, в):
откуда определяем
Таким образом, получили два значения предельной нагрузки
Fu1 = 9743 кг и Fu2 = 8886 кг,
из которых истинное значение предельной нагрузки будет наименьшим:
Задача 8.1.2. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной на рис. 1.3.4, если А1 = 2 см2, А2 = 1 см2, предел текучести материала стержней σу = 285 МПа.
Ответ: Fu = 55 кН.
Задача. На конце стальной консоли длиной 1 м, выполненной из двутавра № 8, находится двигатель весом Р = 1230 Н. Требуется определить частоты и периоды свободных колебаний системы – поперечных (изгибных) и продольных, пренебрегая собственным весом балки.
Вынужденные колебания систем с одной степенью свободы К вынужденным колебаниям приводит непрерывное воздействие на механическую систему внешней периодической силы, например, изменяющейся по гармоническому закону
,
Задача. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной на рис.1.3.3. Материал стержней АВ и СD имеет предел текучести σу = 285 МПа, балка АС – абсолютно жесткая. Площади поперечных сечений стержней АВ и СD одинаковы и равны А =