Задачи по сопромату Сварная балка Расчет толстостенных труб Упругий удар Неупругое деформирование Лабораторный практикум Лабораторные работы Строительная механика Расчет шпренгельных ферм Бесшарнирная арка

Задачи по сопротивлению материалов

Практические расчеты стержней на устойчивость

 Расчет на устойчивость сплошностенных элементов, подверженных центральному сжатию силой N, следует выполнять по формуле:

  (6.2.1)

где φ – коэффициент продольного изгиба, определяемый по табл. 6.2.1,

γс – коэффициент условий работы, принимаемый по национальным нормам (см., например, табл. 1.1). Для получения коэффициента  необходимо предварительно определить гибкость  по формуле (6.1.4).

  Расчетные длины lef элементов плоских ферм при направлении продольного изгиба в плоскости фермы следует определять по формулам:

 lef = 0,8l, (6.2.2)

  lef = l, (6.2.3)

где расчетная длина (6.2.2) принимается для элементов решетки ферм, а расчетная длина (6.2.3) принимается для поясов, опорных раскосов и опорных стоек; l – геометрическая длина элемента (расстояние между центрами узлов) в плоскости фермы.

 Радиусы инерции i поперечных сечений элементов из одиночных уголков следует принимать при расчетной длине lef = l в виде i = imin, в остальных случаях i = ix или i = iy в зависимости от направления продольного изгиба.

 Расчет на устойчивость деревянных конструкций, подверженных центральному сжатию силой N, необходимо выполнять по формуле:

  (6.2.4)

где Aef – расчетная площадь поперечного сечения элемента, которая принимается равной: 1) при ослаблениях, не выходящих за кромки элемента, если их площадь не превышает 25% от А, то Aef = А; 2) при ослаблениях, не выходящих за кромки элемента, если их площадь превышает 25% от А, то Aef = 1,33Аn; 3) при симметричных ослаблениях, выходящих за кромку, Aef= = Аn; φ – коэффициент продольного изгиба, принимаемый по табл.6.2.1 в зависимости от гибкости λ; RС – расчетное сопротивление древесины осевому сжатию (см. табл. 6). 

 Таблица 6.2.1

Гибкость

Коэффициент  для элементов

из стали с Ry, МПа

из чугуна

из древесины

240

280

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

0,987

0,962

0,931

0,894

0,852

0,805

0,754

0,686

0,612

0,542

0,478

0,419

0,364

0,315

0,276

0,244

0,218

0,196

0,177

0,161

0,147

0,135

0,985

0,959

0,924

0,883

0,836

0,785

0,724

0,641

0,565

0,493

0,427

0,366

0,313

0,272

0,239

0,212

0,189

0,170

0,154

0,140

0,128

0,118

0,97

0,91

0,81

0,69

0,57

0,44

0,34

0,26

0,565

0,16

0,99

0,97

0,93

0,87

0,80

0,71

0,60

0,48

0,38

0,31

0,25

0,22

0,18

0,16

0,14

0,12

 Расчет элементов неармированных каменных конструкций при центральном сжатии следует производить по формуле:

где N – расчетная продольная сила, R – расчетное сопротивление сжатию кладки,  – коэффициент продольного изгиба, определяемый по табл. 6.2.2, А – площадь сечения элемента, mд – коэффициент, учитывающий влияние длительной нагрузки. Если действует только длительная нагрузка, то mд = 1.

 Таблица 6.2.2

4

6

8

10

14

16

18

22

14

21

28

35

49

56

63

76

1

0,98

0,95

0,92

0,89

0,81

0,77

0,69

26

30

34

38

42

46

50

54

90

104

118

132

146

160

173

187

0,61

0,53

0,44

0,36

0,29

0,21

0,17

0,13

 Коэффициент продольного изгиба для элементов постоянного по длине сечения принимается по табл.6.2.2 в зависимости от гибкости элемента

или для прямоугольного сплошного сечения в зависимости от отношения

  В последних двух формулах imin – наименьший радиус инерции сечения элемента, h – меньший размер прямоугольного сечения.

Задача. Для стального стержня с заданной формой поперечного сечения, сжатого силой N = 500 кН, требуется найти размеры поперечного сечения. Материал стержня – сталь C255. Длина стального стержня l = 4 м. Принять, что коэффициент условий работы .

Расчет на устойчивость систем с одной или двумя степенями свободы при помощи уравнений равновесия Задача . Два бесконечно жестких стержня связаны между собой шарниром (рис. 6.3.1) и оперты на упругие пружины, жесткость которых равна k. Определить критическое значение сжимающей силы.

Определение критических сил при помощи энергетического метода Энергетический метод основан на использовании теоремы Лагранжа – Дирехле о полной потенциальной энергии.


Сопромат Опытная проверка теории косого изгиба