Задачи по сопромату Сварная балка Расчет толстостенных труб Упругий удар Неупругое деформирование Лабораторный практикум Лабораторные работы Строительная механика Расчет шпренгельных ферм Бесшарнирная арка

Задачи по сопротивлению материалов

Сварная балка

 Требуемый момент сопротивления Wzn сварных балок вычисляют по формуле (4.2.7), после чего приступают к компоновке составного сечения.

 Для балки двутаврового поперечного сечения вначале определяют ее оптимальную высоту:

  (4.8.1)

где Wzn определяется по формуле (4.2.7):

;

tw – толщина стенки (рис. 4.8.1). Толщину стенки tw (мм) предварительно можно определить по эмпирической формуле

    (4.8.2)

где l – пролет балки, м; k – коэффициент, равный для сварных балок постоянного сечения k = 1,2÷1,15; переменного k = 1; для клепаных балок постоянного сечения k = 1,25.

 Назначаемая окончательно высота h балки должна быть близкой к hopt (обычно на 5–10% меньше полученной по формуле (4.8.1)).

 После установления высоты балки определяют минимальную толщину стенки tw,min из условия работы ее на срез и сравнивают с ранее назначенной по формуле (4.8.2) tw:

  (4.8.3)

где k/ =1,5 – при работе на срез без учета поясов и k/ =1,2 – с учетом работы поясов; приближенно

   (4.8.4)

 Если tw,min будет отличаться более чем на 2 мм от ранее принятой в формуле (4.8.1) для hopt (где ), то следует назначить  и затем скорректировать значение hopt.

  Установив размеры стенки, определяют ее осевой момент инерции

  (4.8.5)

а затем момент инерции полок

  (4.8.6)

где Iz = Wznh/2 – момент инерции поперечного сечения балки симметричного относительно оси z. Приближенно

   (4.8.7)

откуда площадь сечения одной полки

  (4.8.8)

где ho – расстояние между центрами тяжести полок (рис. 4.8.1):

  (4.8.9)

 Задавшись толщиной полки tf 16–40 мм, находят ее ширину:

  (4.8.10)

 Отношение свободного свеса полки bef к ее толщине tf не должно превышать значения определяемого по формуле

   (4.8.11)

 Кроме того, размер bf рекомендуется выдерживать в пределах 1/3÷1/5 высоты балки h, а отношение tf /tw не должно превышать 3, т.е.

  (4.8.12)

 Назначив сечения стенки и полок, вычисляют фактическое значение Wz и проверяют нормальные напряжения

   (4.8.13)

 Перенапряжение не допускается, а недонапряжение должно составлять не более 5%.

 Применяемые размеры стенки и полок необходимо согласовывать с сортаментом на листовую и полосовую сталь по ГОСТу.

 На следующем этапе проводят проверку балки на прогиб по формуле (4.5.1), назначают расстановку и сечение ребер жесткости, рассчитывают толщину сварных швов прикрепления полок к стенке.

 Расчет соединения поясов со стенкой. Сдвигающее усилие Т, приходящееся на 1 см длины балки, составит

   (4.8.14)

где   – статический момент площади полки относительно нейтральной оси z (рис. 4.8.1):

   (4.8.15)

 Сдвигающая сила Т воспринимается двумя швами. В этом случае минимальная толщина этих швов при длине lw = 1 см будет:

  при расчете на срез по металлу шва:  (4.8.16)

 при расчете на срез  по металлу границы оплавления:

  (4.8.17)

 Условные обозначения, встречающиеся в формулах (4.8.16), (4.8.17), расшифрованы в п.3.1.2.

 Задача 4.8.1. Раcсчитать главную балку, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой q = 140 кН/м (рис. 4.2.6). Пролет балки l = 6 м. Материал балки – сталь С285, .

 Решение. Максимальный изгибающий момент в середине пролета балки составляет  максимальная поперечная сила на опорах:

 Требуемый момент сопротивления при упругой стадии работы определяется по формуле (4.2.7):

  Согласно формул (4.8.2), принимаем

hmin= l/15 = 6/15 = 0,4 м; tw = 7 += 8,2 мм.

 Принимаем четный размер толщины стенки tw = 10 мм.

 Оптимальную высоту балки при tw = 1 см определяем по формуле (4.8.1):

 Окончательно назначаем высоту балки h = 60 см и толщину ее стенки tw = 1 см. Находим минимальную толщину стенки из условия ее работы на срез (см. формулу (4.8.3)):

Принято k/ = 1,5, т.е. учитывалась работа на срез без учета поясов. Таким образом, принятая стенка толщиной tw = 1 см удовлетворяет прочности при расчете на действие касательных напряжений. 

 Согласно предложенной методике расчета производим подбор горизонтальных полок балки. Из выражений (4.8.5) – (4.8.9) определяем

  Задавшись толщиной полки tf = 2см, что удовлетворяет условию (4.8.12) (tf / tw = 2/1 = 2<3), продолжаем вычисления: 

 

  Ширину полки находим по формуле (4.8.10):

  Принимаем сечение полок , тогда Af = 32 см2. Проверяем принятую ширину полки bf по формуле (4.8.11):

  Как отмечалось выше, размер bf рекомендуется выдерживать в пределах 1/3–1/5 от h. В нашем случае имеем bf / h = 16/60 Условие удовлетворяется.

 Проверяем принятое сечение на прочность. Для этого вычисляем фактический момент инерции и момент сопротивления поперечного сечения (рис. 4.8.1) балки:

 Максимальное нормальное напряжение находим по формуле (4.8.13) при Mz,max = 630 кН·м:

Недонапряжение составляет что допустимо.

 Проверим касательные напряжения по нейтральной оси поперечного сечения у опоры балки. Для этого используем условие (4.2.8), принимая во внимание, что максимальная поперечная сила Qmax = 420 кН возникает на опорах балки (рис. 4.2.6):

  Расчет соединения поясов со стенкой. Определяем сдвигающее усилие, приходящееся на 1 см длины балки по формуле (4.8.14):

  Сдвигающая сила Т = 5,7 кН/см воспринимается двумя швами, тогда минимальная толщина этих швов определяется по формулам (4.8.16), (4.8.17). Согласно данных, приведенных в п.3.1.2, имеем для ручной сварки βf = 0,7; βz = 1; Rwf = 200 МПа, Rwz = 0,45Run = = 171 МПа, коэффициент условий работы γс = 1, тогда формулы (4.8.16) и (4.8.17) дают 

 

 Принимаем конструктивно минимальную толщину шва kf = 7 мм, рекомендуемую при толщине пояса 17–22 мм.

  Задача 4.8.2. Рассчитать главную балку, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой q = 280 кН/м (рис. 4.2.6). Пролет балки l = 6 м. Материал балки – сталь С285,  (рис. 4.8.1).

 Ответ: tw = 1 см; h = 80 см; tf = 2 см; bf = 24 см; σx,max = 276 МПа, 

 τmax = 119 МПа.

  Задача 4.8.3. Рассчитать балку двутаврового поперечного сечения (рис. 4.8.1), нагруженную равномерно распределенной нагрузкой. Расчетная схема балки изображена на рис. 4.2.6. При расчете принять, что l = 9 м, q = 140 кН/м; hmin/l = 1/15; материал балки – сталь с Ry = 230 МПа;

Rs = 135 МПа, βf = 0,9; Rwf = 180 МПа, βz = 1,05; Rwz =165 МПа; γс = 1.

 Ответ: tw = 1 см; h = 90 см; tf = 2 см; bf = 30 см; σx,max = 223 МПа;

 τmax = 79 МПа; Т = 5,82 кН/см; kf = 0,7 см (конструктивно).

 Задача 4.8.4. Рассчитать сварную составную балку двутаврового поперечного сечения (рис.4.8.1). Консольная балка длиной l = 4 м нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q = 100 кН/м (рис. 4.4.5). Материал балки – сталь с Ry = 240 МПа, .

 Ответ: tw = 0,8 см; h = 80 см; tf = 1,6 см; bf = 22 см; σx,max = 231 МПа;

 τmax = 71,2 МПа.

 Задача 4.8.5. Подобрать составное поперечное сечение балки, изображенной на рис. 4.4.12. Поперечное сечение принять в виде двутавра (рис. 4.8.1). Пролет балки l = 6 м, сосредоточенная сила F = 200 кН. Материал балки – сталь с Ry = 240 МПа, .

 Ответ: tw = 0,6 см; h = 60 см; tf = 1,6 см; bf  = 15 см; σx,max = 240 МПа; 

 τmax = 64 МПа.

Сложное сопративление Сложным сопротивлением называют различные комбинации простых сопротивлений бруса – растяжения или сжатия, сдвига, кручения и изгиба. При этом на основании известного принципа независимости действия сил напряжения и деформации при сложном сопротивлении определяют суммированием напряжений и деформаций, вызванных каждым внутренним усилием, взятым в отдельности.

Задача. Для консольной двутавровой балки, загруженной горизонтальной силой F1 = 0,56 кН и вертикальной силой F2 = 5,84 кН (рис. 5.1.3), построить эпюру нормальных напряжений в защемлении и найти максимальное нормальное напряжение σmax.

Внецентренное растяжение и сжатие бруса большой жесткости. Ядро сечения Жестким брусом называют брус, у которого прогибы малы по сравнению с размерами сечений и этими прогибами можно в расчете пренебречь. Внецентренное растяжение или сжатие возникает при приложении к брусу продольной силы с некоторым эксцентриситетом относительно центра тяжести поперечного сечения


Сопромат Опытная проверка теории косого изгиба