http://sublata.com
Задачи по сопромату Расчеты на растяжение и сжатие Определить осевые моменты инерции Дополнительные задачи на сдвиг Расчет напряжений и деформаций валов Построить эпюры крутящих моментов Расчет балок на жесткость http://sublata.com

Задачи по сопротивлению материалов

 Задача. Определить осевые моменты инерции прямоугольника высотой h  и шириной b относительно осей х и у (рис. 2.1.4).

 Решение. Согласно рис. 2.1.4, имеем dA = bdy. Площадь элементарной площадки подставляем в формулу (2.2.1):

Аналогичным путем можно вычислить Iy = hb3/3.

 Задача 2.2.2. Определить осевые моменты инерции прямоугольника высотой h и шириной b относительно осей х и у, являющихся его осями симметрии (рис. 2.2.2).

 Ответ: Ix = bh3/12; Iy = hb3/12.

  Задача 2.2.3. Определить полярный момент инерции круглого поперечного сечения (рис. 2.2.3) относительно точки С.

 Решение. За элементарную площадку выберем кольцевую область вокруг центра С с внутренним радиусом ρ и шириной dρ. Определим площадь элементарной площадки dA = 2πρdρ. Затем результат подставляем в формулу (2.2.2):

  Задача 2.2.4. Определить осевые моменты инерции круглого сплошного поперечного сечения относительно произвольных центральных осей х, у (рис. 2.2.3).

  Решение. В примере 2.2.3 найдено, что . Однако для круглого сплошного сечения Ix = Iy, поэтому формула (2.2.3) для этого сечения принимает вид: 2Ix = Iρ, откуда находим

  (2.2.13)

 Задача 2.2.5. Определить осевые моменты инерции Ix, Iy для квадратного поперечного сечения (рис. 2.2.4).

 У к а з а н и е. Для расчета можно использовать рис. 2.1.3 при условии, что α = 45о, h= b/2 = acos45o, dA = =bydy, а значение by взять из примера 2.1.1.

 Ответ: Ix = Iy= a4/12.

 Задача 2.2.6. Определить осевые моменты инерции Ix, Iy для поперечного сечения, показанного на рис. 2.2.5.

  Ответ: Ix = (bh3 – b1h13)/12; Iy = (hb3 – h1b13)/12.

 Задача 2.2.7. Определить осевые моменты инерции ,и центробежный момент инерции относительно центральных осей хс, ус для сечения, изображенного на рис. 2.1.9. Вычислить значения главных моментов инерции и определить расположение главных осей инерции. Центр тяжести поперечного сечения находится в точке С.

 Ответ:

 α = –45о.

 Задача 2.2.8. Определить осевые моменты инерции Ix, Iy прямоугольного треугольника относительно случайных осей х, у (см. рис. 2.2.6). Вычислить положение центра тяжести. Найти значения осевых моментов инерции ,и центробежный момент инерции  относительно центральных осей хс, ус, проходящих через центр тяжести С. Определить расположение главных осей инерции поперечного сечения в форме сплошного прямоугольного треугольника (рис. 2.2.6).

 У к а з а н и я. Для нахождения центробежного момента инерции   можно использовать формулы (2.2.4) и (2.2.6), которые для рассматриваемого случая принимают вид:

  Из подобия треугольников находим (рис.2.2.6):  откуда  следовательно, площадь элементарной площадки dA будет

 Горизонтальная координата х центра тяжести элементарной площадки dA определяется как x = by /2 =b (h – y)/(2h).

 Подставим значения х и dA в формулу для определения Ixy:

  Переходим к центральным осям хс и ус, для которых

  Ответ:

 

Задача. Определить статические моменты Sx, Sy сложного поперечного сечения и найти координаты его центра тяжести.

Осевые моменты инерции плоских сечений простой формы Осевым моментом инерции плоского сечения относительно некоторой оси называется взятая по всей его площади А сумма произведений элементарных площадок dA на квадраты их расстояний от этой оси

Задача. Определить статические моменты, осевые моменты инерции, центробежные моменты инерции и положение главных осей неравнополочного уголка 1208010 относительно осей х, у и относительно центральных осей хс, ус. Вычислить положение центра тяжести. Для вычислений принять b = 8 см, h = 12 см, t = 1 см


Сопромат Совместное действие изгиба и кручения