Задачи по сопромату Расчеты на растяжение и сжатие Определить осевые моменты инерции Дополнительные задачи на сдвиг Расчет напряжений и деформаций валов Построить эпюры крутящих моментов Расчет балок на жесткость

Задачи по сопротивлению материалов

Расчеты на растяжение и сжатие статически определимых стержневых систем

 Задача 1.3.1. Абсолютно жесткий брус ВС (ЕВС = ) прикреплен в точке С к неподвижному шарниру (рис. 1.3.1), а в точке В поддерживается стальной тягой АВ. В точке В приложена вертикальная сила F = 20 кН.

 Подобрать сечение тяги АВ и показать перемещение точки В. Расчетное сопротивление стали растяжению  коэффициент условий работы  а модуль упругости стали тяги АВ – 

 Решение. Вырежем мысленно узел В (рис. 1.3.1, б) и составим для него уравнения равновесия:

  откуда находим

откуда

 Окончательно имеем   Следовательно, брус ВС сжат силой N2, а элемент АВ растянут силой N1.

 Подбор сечения тяги АВ проводим по формуле (1.8), откуда определяем

  Предположим, что тяга АВ имеет круглое поперечное сечение, тогда An = 1,44 см2 = r2, откуда находим r = 0,677 см и d = 1,35 см.

  Определим удлинения стержней АВ и СВ:

  Таким образом, точка В переместится в точку В/ по дуге окружности радиусом , причем расстояние между точками А и В/ будет равно

 Задача 1.3.2. Абсолютно жесткий брус АС прикреплен в точке А к неподвижному шарниру, а в точке В поддерживается стальным стержнем ВD. К концу бруса в точке С приложена сила F = 20 кН.

 Подобрать сечение стержня ВD из равнобокого уголка и определить вертикальное перемещение  точки С (рис. 1.3.2). Расчетное сопротивление материала стального стержня ВD  , модуль продольной упругости  

 У к а з а н и е. Ввиду малости перемещений следует предположить, что точки В и С перемещаются по вертикали, т.е. согласно рис. 1.3.2, можно принять, что . По этой же причине принять, что .

 Ответ: NBD = 50 кН, поэтому необходимо взять стержень ВD из равнополочного уголка 35354 (An = 2,17 см2),

  Задача 1.3.3. Определить усилия в стержнях АВ и DС системы, изображенной на рис. 1.3.3.

 Ответ:

 Задача 1.3.4. Подобрать сечения элементов системы, изображенной на рис. 1.3.4 и определить перемещение узла В. Материал стержней – сталь с , , . Внешняя нагрузка представлена силой F = 50 т. Для подбора сечений использовать табл. IV

«Швеллеры стальные горячекатаные» (см. Раздел IV).


Ответ: NBC = 25,9 т, поэтому необходимо брать швеллер № 10 с площадью поперечного сечения А2 = 10,9 см2; NBD = 36,61 т, поэтому необходимо брать швеллер № 14 с А1 = 15,6 см2;  см; см, по диаграмме перемещений графически в принятом масштабе определяем перемещение точки В, равное длине отрезка :

 Задача 1.3.5. Определить усилия в стержнях BС и СD (рис. 1.3.5), подобрать сечение растянутого стержня ВС при условии, что а коэффициент условий работы γс = 1.

  Ответ: NBC = 50 кН; NCD = –50 кН; АВС = 2,08 см2. 

 Задача 1.3.6. Определить площади поперечных сечений стальных элементов АВ и СВ кронштейна, показанного на рис. 1.3.6, если F = 5 т, , .

 Ответ: ААВ = 2,89 см2; АСВ = 3,94 см2 (без учета потери устойчивости).

 Задача 1.3.7. Два абсолютно жестких бруса СD и СВ соединены шарниром в точке С и опираются на опоры в точках D и В (рис. 1.3.7). Нижние концы брусьев соединены стальной затяжкой длиной l = 2 м. Подобрать сечение стальной затяжки (АВD), если F = 200 кН, Ry = 240 МПа, γс = 1.

  Определить удлинение затяжки ВD, если Е = 2,06·105 МПа..

 Ответ: АВD = 2,4 см2; = 0,23 см.

 Задача 1.3.8. Определить допускаемое значение силы F, действующей на стальной кронштейн (рис.1.3.6), если принято расчетное сопротивление стали , , площади поперечных сечений стержней АВ и СВ известны и равны ААВ = 1 см2, АСВ = 2 см2.

 Ответ: Fadm = 1,73 т = 16,97 кН; второй результат Fadm,2 = 2,53 т = =24,82 кН во внимание не принимаем.

  Задача 1.3.9. Определить допускаемое значение силы F, действующей на конструкцию, изображенную на рис.1.3.1, если расчетное сопротивление материала тяги АВ   а . Площадь поперечного сечения тяги АВ  ААВ = 1 см2. Стержень ВС – абсолютно жесткий.

 Ответ: Fadm = 13,86 кН.

  Задача 1.3.10. Определить допускаемое значение силы F, действующей на стержневую систему, показанную на рис. 1.3.4, если площади поперечных сечений стержней системы – А1 = А2 = 2 см2. Принять расчетное сопротивление стали стержней , а .

 Ответ: Fadm = 65,73 кН.

 Задача 1.3.11. Определить допускаемое значение силы Fadm, действующей на стальную стержневую систему (рис.1.3.8), если горизонтальный стержень СО – абсолютно жесткий, а допускаемая величина вертикального опускания точки С –  = 1,5 см. Площади поперечных сечений стержней указаны на рис. 1.3.8, а А = 1 см2, l = 1 м, .

 Ответ: Fadm = δcEA/(5l) = 61800 Н.

Перемещения поперечных сечений брусьев в статически определимых задачах

Построение эпюр нормальных сил и напряжений для брусьев в статически неопределимых задачах Статически неопределимыми системами называются системы, для которых реакции связей и внутренние усилия не могут быть определены только из уравнений равновесия. Поэтому при их расчете необходимо составлять дополнительные уравнения перемещений, учитывающие характер деформации системы. Число дополнительных уравнений, необходимых для расчета  системы, характеризует степень ее статической неопределимости. Способы составления уравнений перемещений будут рассмотрены на примерах решения различных задач.

  Задача. Задан стальной стержень, защемленный одним концом и загруженный силой F = 1000 Н. Удельный вес стали стержня   модуль продольной упругости стали .


Сопромат Совместное действие изгиба и кручения