Задачи по сопромату Сварная балка Расчет толстостенных труб Упругий удар Неупругое деформирование Лабораторный практикум Лабораторные работы Строительная механика Расчет шпренгельных ферм Бесшарнирная арка

Задачи по сопротивлению материалов

Лабораторные работы по проверке теоретических положений сопротивления материалов

Данный цикл составляют работы, посвященные проверке теоретических формул для расчета напряжений и перемещений сечений в образцах при прямом изгибе, внецентренном растяжении или сжатии, изгибе с кручением и при продольном изгибе стержня.

11.1. Исследование нормальных напряжений в сечениях балки

при прямом изгибе

Целью испытания является проверка теоретических формул для расчета нормальных напряжений при прямом изгибе стальной балки.

11.1.1. Применяемые машины и приборы


Во-первых, в данной работе может быть использована любая из испытательных машин, описанных в п. 10.1.1, и приспособленных для испытаний балок на изгиб. Во-вторых, могут использоваться специальные установки различных типов, описание которых приводится ниже.

Схема одной из таких установок дана на рис. 11.1.1. Как видно из схемы, рабочая часть этой установки представляет собой защемленную одним концом балку (консоль) прямоугольного поперечного сечения. Опора обеспечивает жесткое закрепление одного конца балки. Нагружение балки осуществляется приложением сосредоточенного груза, который можно перемещать вдоль ее оси. 

Схема другой установки на изгиб показана на рис. 11.1.2. На станине укреплены болтами две опоры. Ослабив болты, можно перемещать опоры вдоль станины, изменяя при этом величину пролета балки. Нагружение балки производится одним или двумя сосредоточенными грузами, которые могут быть приложены в любом сечении балки.

При выполнении данной работы применяются штангенциркуль, рычажные тензометры, линейки и, при необходимости, стрелочные индикаторы.

11.1.2. Содержание работы

Содержание и объем данной работы может регулироваться преподавателем в зависимости от числа лабораторных установок, количества учащихся в группе и т.п. Здесь рассматривается вариант, когда выполняются испытания на изгиб трех различно нагруженных балок.

Первая балка (расчетная схема ее показана на рис. 11.1.3) испытывает в средней части так называемый «чистый изгиб», при котором в поперечных сечениях этой части балки действуют лишь внутренние изгибающие моменты, а поперечных сил нет (эпюры Q и М на рис. 11.1.3).

Вторая балка, показанная на рис. 11.1.4, нагружается сосредоточенной силой в середине полета. В поперечных сечениях, лежащих в пролете этой балки, действуют как изгибающие моменты, так и поперечные силы (эпюры Q и М на рис. 11.1.4).


Третья балка, показанная на рис. 11.1.5, представляет собой консоль, нагруженную на свободном конце сосредоточенной силой.

На поверхности испытываемых балок в отдельных сечениях устанавливаются с помощью струбцин рычажные тензометры, c помощью которых определяются продольные деформации. В данном случае определяются деформации крайних (наиболее удаленных от нейтрального слоя) волокон сечений.

Нормальные напряжения на основании опытных данных определяются с помощью закона Гука σ = Еε.

Обычно модуль упругости Е материала испытываемой балки известен и остается определить в опыте относительные деформации ε. При коэффициенте увеличения тензометров k и базе Б относительная деформация определится по формуле

где Δ – разность отсчетов по шкале тензометра. Определяемые из опыта деформации и напряжения относятся к точке, расположенной в середине базы тензометра. Это необходимо учитывать и при установке тензометров, и в расчетах.

Первые отсчеты по приборам делаются при начальном нагружении балок. В дальнейшем нагрузку увеличивают равными ступенями, при каждом нагружении производят отсчеты по приборам и вычисляют приращения. По средним приращениям деформаций вычисляют приращения напряжений. Напряжения, полученные в опыте, сопоставляют с вычисленными теоретически. Поскольку в опыте напряжения определяются для крайних волокон, при вычислении теоретических значений напряжений вместо формулы σ = Му/Iz следует использовать формулу

где М – изгибающий момент в данном сечении балки; Iz – осевой момент инерции сечения балки; Wz – осевой момент сопротивления сечения балки; y – расстояние от исследуемой точки до нейтрального слоя балки.

Для сравнения величин нормальных напряжений, полученных расчетом и опытным путем, рассчитывается расхождение η между ними в процентах к теоретическим значениям

Под схемами нагружения балок в журнале работ вычерчиваются эпюры поперечных сил и изгибающих моментов с указанием на них соответствующих числовых значений в принятой размерности.

11.1.4. Порядок выполнения работы

В каждом из опытов ознакомиться с установкой и занести в журнал работ размеры испытываемых балок, места расположения тензометров и их характеристики.

Поочередно нагрузить балки начальной нагрузкой и записать соответствующие отсчеты приборов.

Равными ступенями увеличивать нагрузку, записывая при этом показания приборов.

Снять нагрузку и сверить показания всех приборов с первоначальными. При значительном расхождении показаний опыт повторить.

Определить разности отсчетов приборов и найти их средние значения. На основании опытных данных определить средние приращения напряжений в выбранных местах балки.

Произвести теоретический расчет этих же величин. Для этого вначале построить эпюры Q и М для всех схем нагружения балок и вычислить приращения напряжений для тех же точек балок по формулам сопротивления материалов.

Вычислить расхождения в процентах между расчетными и опытными данными.

11.1.4. Пример обработки опытных данных


Здесь приводится пример обработки опытных результатов лабораторной работы для одной из возможных схем нагружения балки на специальной установке. Схема испытательной установки и поперечное сечение балки показаны на рис. 11.1.6, а, б.

Геометрические и механические характеристики балки:

 Длины участков: l = 60 см; l2 = 50 см; l1 = 30 см.

 Размеры поперечного сечения:  ширина b = 2,5 см; высота h = 1,5 см.

 Осевой момент сопротивления: 

 Модуль упругости материала балки (сталь):  Е = 2ּ105 МПа.

Характеристики тензометров:

 Коэффициент увеличения:  k1 = 1000, k2 = 1000.

 База: Б1 = 20 мм, Б2 = 20 мм.

Таблица наблюдений

Нагрузка

F, Н

Приращение

нагрузки  ΔF, Н

Показания тензометров

n1, мм

Δ n1, мм

n2, мм

Δn2, мм

30

26,0

27,0

60

30

27,1

1,1

28,5

1,5

90

30

28,0

0,9

30,0

1,5

Средние приращения показаний тензометров:

Δn1,ср = 1,0 мм; Δn2,ср = 1,5 мм.

Относительные деформации:

 

Приращения напряжений на интервале нагрузки ΔF = 30 Н, полученные из опыта

Теоретический расчет напряжений

Расчетная схема балки и эпюры Q и М показаны на рис. 11.1.7.

Приращения напряжений на интервале нагрузки ΔF = 30 Н определим по формулам

Расхождение опытных и расчетных результатов:

Определение модуля продольной упругости и коэффициента Пуассона Целью работы является опытная проверка закона Гука при растяжении, определение модуля продольной упругости Е и коэффициента Пуассона ν стали и ознакомление с устройством и работой тензометров.

Применяемые машины и приборы При выполнении данной работы могут быть использованы любые испытательные машины, мощность которых позволяет довести до разрушения при сжатии образцы из выбранных заранее материалов.

Испытание на кручение с определением модуля сдвига Цель работы – проверить справедливость закона Гука при кручении, определить величину модуля сдвига стали, исследовать характер деформаций при кручении и установить величины разрушающих напряжений при скручивании образцов из различных материалов.


Сопромат Опытная проверка теории косого изгиба