Сборник задач по физике Магнитное поле в веществе Явление электромагнитной индукции. Электромагнитные колебания Волновая теория света Квантовые свойства света Тепловое излучение

Дифракция на непрозрачном диске

. (3.15)

 ( … ) = 0 => E = Em / 2 .

 Светлое пятно в центре геометрической тени послужило причиной истории, которая прочно вошла в учебники курсов оптики. Парижская Академия Наук предложила объяснение дифракции света в качестве темы на премию за 1818 год. Френель представил мемуар, в котором с волновой точки зрения объяснялись все известные оптические явления.

 Пуассон, бывший членом конкурсной комиссии, обратил внимание на то, что из теории Френеля следует абсурдный вывод: в центре геометрической тени, отбрасываемой небольшим диском, должно находиться светлое пятно.

 Араго тут же провел эксперимент, который подтвердил существование предсказанного Пуассоном пятна. Это принесло победу и всеобщее признание в научном  мире волновой теории света.


Дифракция на крае полуплоскости

  Результат дифракции Френеля на крае полубесконечной плоскости характеризуется проникновением части световой энергии в область геометрической тени. В освещенной области (справа от края полуплоскости) образуется система параллельных краю полос, период и контрастность которых убывают по мере удаления от границы, т.е. в положительном направлении оси Х. По мере роста координаты «х» интенсивность волны приближается к значению т.е. значению интенсивности в отсутствие препятствия.

  Все эти качественные особенности легко получить, основываясь на разбиении плоского волнового фронта на полуволновые зоны, так называемые зоны Шустера, аналогичные зонам Френеля по смыслу, но убывающие с ростом номера по площади.

 Разбиение на зоны ведется путем последовательного добавления половины длины волны к расстоянию b от точки наблюдения P до границы полуплоскости. Поперечный размер зон быстро убывает, поэтому амплитуды вторичных волн от зон Шустера убывают быстрее, чем в случае круглого отверстия, при этом спираль Френеля на комплексной плоскости трансформируется в спираль Корню, имеющую два фокуса.

Зоны Шустера: ∆ = λ / 2.

, (3.16)

 , (3.17)

, (3.18)

 . (3,19)

d1:d2:d3:d4: ...= 1 : 0,41 : 0,32 : 0,27 :… (3.20)

Спираль Корню (клотоида)

 Для точек в области геометрической тени суммарная амплитуда изображается вектором, заканчивающемся в фокусе  и монотонно возрастающим по мере приближения к точке P, расположенной непосредственно под краем полуплоскости, при этом начало вектора («стрелочки») непрерывно скользит по спирали (см. Рис.3.17 а и б) и длина вектора монотонно растет. В точке P (х = 0) вектор по модулю вдвое меньше вектора , который соответствует амплитуде волны на большом расстоянии () от края полуплоскости. Из этого непосредственно следует, что в точке P интенсивность составляет четверть от , интенсивности падающей волны. Здравый смысл подсказывает, что на больших расстояниях от края полуплоскости в освещенной части влиянием экрана на падающую волну можно пренебречь. Очевидно, что при дальнейшем перемещении в освещенной части должны возникать убывающие по размаху осцилляции амплитуды (см. Рис.3.17в,г,д), при этом конец векторной амплитуды по-прежнему зафиксирован в фокусе, а начало скользит по нижней ветви спирали, неограниченно приближаясь к фокусу , то есть к амплитуде волны без экрана. На рисунке 3.16 представлен график зависимости интенсивности от координаты х, то есть от положения точки наблюдения P. 

дифракция от края полуплоскости

 Рис.3.18

Рис. 8. Картины дифракции Френеля на узкой щелиРис. 8. Картины дифракции Френеля на широкой щели

Рис. 8. Распределения интенсивности света, зарегистрированные с помощью видеокамерыРис. 8. Распределения интенсивности света, зарегистрированные с помощью видеокамеры

Дифракция Френеля на узкой и широкой щели и распределение интенсивности света, зарегистрированное с помощью видеокамеры (Физический ф-т НГУ, кафедра общей физики, куратор практикума профессор В.Ф.Климкин).

Число Френеля

. (3.21)

 где D – характерный размер препятствия . (3.22)

P << 1 – дифракция Фраунгофера,

P ~ 1 – дифракция Френеля, (3.23)

P >> 1 – приближение геометрической оптики.

Геометрическая оптика

  Следствие волновой природы света, полученное предельным переходом . При этом линейные размеры препятствий много больше размеров любой зоны Френеля и дифракционные эффекты пренебрежимо малы. В этом случае можно ввести понятие луча как линии, перпендикулярной волновым поверхностям. Траектория луча определяется принципом Ферма, согласно которому свет выбирает из всех возможных путей тот путь, который требует наименьшего времени для его прохождения. Использование принципов Ферма позволяют обосновать многие законы геометрической оптики.

Дополнение к Лекции 03

С помощью принципа Гюйгенса легко объяснить преломление света на границе раздела двух сред с  время, пока световой луч в первой среде проходит путь  вторичные волны во второй среде проходят меньшее расстояние поскольку скорость света во второй среде по условию меньше. Световые лучи перпендикулярны волновому фронту.

Согласно очевидным геометрическим соотношениям  получаем обычный закон преломления (закон Снеллиуса):

 Принцип Гюйгенса позволяет продемонстрировать проникновение световых лучей в область геометрической тени у границ непрозрачного экрана, то есть характерное дифракционное явление.

  Ограничивая бесконечную плоскость фронта падающей волны отверстием АВ, мы приводим к искривлению огибающей вторичных волн, и, следовательно, к отклонению от прямолинейного распространения света (особенно в окрестности границ отверстия) и, как следствие, захождение света в область геометрической тени.


Методика решения задач по физике