Действия над матрицами Нахождение обратной матрицы Аналитическая геометрия Кривые второго порядка Основные элементарные функции Исследование функции, построение графика Функции трех переменных

Действия над матрицами и линейные преобразования

С помощью равенств

значения переменных х и у можно выразить линейно через значения переменных и . Эти равенства принято называть линейным преобразованием переменных и . Их можно рассматривать также как линейное преобразование координат точки (или вектора) на плоскости.

Таблица

называется матрицей рассматриваемого линейного преобразования, а определитель

— определителем линейного преобразования

В дальнейшем будем считать, что DA 0.

Можно также рассматривать линейное преобразование трех переменных (т.е. для пространства)

где

и , — соответственно, матрица и определитель этого преобразования.

Матрица А называется невырожденной (неособой), если DA 0. Если же DA = 0, то матрица называется вырожденной (особой).

Если число строк матрицы равно числу столбцов, то матрица называется квадратной, например:

и называются квадратными матрицами соответственно второго и третьего порядков.

Если элементы квадратной матрицы удовлетворяют условию аmn = anm, то матрица называется симметрической.

Две матрицы

и считаются равными ( А = В) тогда и только тогда, когда равны их соответственные элементы, т.е. когда аmn = bmn (m, n = 1, 2, 3).

Если число строк матрицы не равно числу столбцов, то матрица называется прямоугольной, например:

.

Для большей общности ряд определений будет дан для матриц третьего порядка; применение их к матрицам второго порядка не вызывает затруднений.

Матрицы и определители Пусть дана таблица из 4 чисел Это матрица . Она имеет две строки и два столбца, т.е. размер матрицы (2х2).

Пример: Вычислим определитель матрицы

Все свойства определителей второго порядка остаются справедливыми для определителей третьего порядка и доказываются так же: непосредственной проверкой.

Решение: Разложим определитель по первой строке

Пример : Найти у из системы уравнений


Математика