Действия над матрицами Нахождение обратной матрицы Аналитическая геометрия Кривые второго порядка Основные элементарные функции Исследование функции, построение графика Функции трех переменных

Аналитическая геометрия

Кривые второго порядка на плоскости.

Кривые второго порядка - это линии на плоскости, координаты точек которых связаны уравнениями второй степени относительно х и у в декартовой системе координат. Рассмотрим следующие виды кривых второго порядка: окружность, эллипс, гипербола и парабола.

Окружность - это геометрическое место точек, равноудаленных от одной фиксированной точки (центра). Расстояние от точек окружности до центра называется радиусом окружности.

Каноническое уравнение окружности (х – х0)2 + (у – у0)2 = R2.

Например, построим линию, заданную уравнением х2 - х + у2 - у = 0. Приведем к стандартному виду. Для этого выделим полный квадрат разности для х и для у.

Приведя уравнение кривой второго порядка к каноническому виду видим, что наша кривая есть окружность с центром в точке

Пример 1. Найти координаты вектора  в базисе , ,, если , , .

Решение. Используя формулу , составим систему уравнений для нахождения координат вектора  в базисе , ,.

 или

Эллипс - геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух фиксированных точек (фокусов эллипса) есть величина постоянная.

Гипербола - геометрическое место точек. разность расстояний которых до двух фиксированных точек (фокусов гиперболы) есть величина постоянная. Эта фигура также обладает двумя осями симметрии и центром. Если фокусы F1 и F2 расположены на прямой, параллельной Ох , то ее каноническое уравнение имеет вид. Пример. На правой ветви гиперболы х 2/16 - y2/9 = 1 найти точку, расстояние которой от правого фокуса в два раза меньше её расстояния от левого фокуса.

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса Мы уже рассматривали методы решения систем линейных алгебраических уравнений, но только в тех случаях, когда матрица системы – квадратная, то есть число уравнений равно числу неизвестных. Рассмотрим теперь самый простой и употребительный способ решения систем линейных уравнений – метод Гаусса. Рассмотрим его на простейшем примере, решая систему трех уравнений с тремя неизвестными

Коэффициенты при неизвестных и свободные члены в последних m-1 уравнениях системы, определяются формулами: Второй этап – обратный ход, заключается в решении треугольной системы. Из последнего уравнения находим xm. По найденному xm из (m-1) уравнения находим xm-1. Затем по xm-1 и xm из (m-2) уравнения находим xm-2. Процесс продолжаем, пока не найдем x1 из первого уравнения.

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Жордана – Гаусса Пределы, пределы слева, пределы справа

Бесконечно малые функции и бесконечно большие функции


Математика