Действия над матрицами Нахождение обратной матрицы Аналитическая геометрия Кривые второго порядка Основные элементарные функции Исследование функции, построение графика Функции трех переменных

Аналитическая геометрия

Прямая на плоскости

Напомним сведения об уравнении прямой на плоскости. Любое уравнение первой степени относительно неизвестных х и у является уравнением прямой на плоскости: АX + ВY + С = 0

Оно может быть записано в некоторых специальных видах:

а) уравнение с угловым коэффициентом у= kx+b , где k - угловой коэффициент, численно равный тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси Ох , а свободный член b - ордината точки пересечения графика и Оу.

-отрезок, отсекаемый графиком на оси оу Примеры решения задач типового расчета Математика Изменить порядок интегрирования

б) уравнение пучка прямых, проходящих через точку (х00) у-у0 = k(х-х0 )

в) уравнение прямой, проходящей через две заданные точки (х1у1) и (х2у2)

в)

Разберем все эти уравнения, используя вектора.

Проекция вектора на заданное направление.

Проекцией вектора  на ось и называется число, равное длине вектора(рис.1), взятой со знаком «плюс», если направление вектора  совпадает с направлением оси и со знаком «минус» в противном случае.

Рис.1

Точки А1, В1 – это точки пересечения оси и с перпендикулярными ей плоскостями, проходящими через точки А и В.

Нахождение проекции вектора  на направление, заданное вектором , может осуществляться по формуле, если и :

т.е. .

Общее уравнение прямой на плоскости Рассмотрим на плоскости Оху произвольную прямую L. Пусть дана некоторая ее точка М11у1) и вектор N=Ai+Bj, перпендикулярный рассматриваемой прямой. Этот вектор называется нормальным вектором прямой. Точка М1 и нормальный вектор N вполне определяют положение прямой L на плоскости Оху.

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки

Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки А11у1z1), А22у2z2), А33у3z3)

Рассмотрим пример: Даны вершины пирамиды А1(1,2,3) А2(3,5,4) А3(1,5,2) А4(3,4,8)

Найти: 1) Длину ребра А1А2. Длина ребра есть длина вектора A1A2 =(3-1, 5-2, 4-3) = (2,3,1)


Математика