В замкнутом контуре (рис. 10.3.1) после отключении его от источника
постоянного или переменного напряжения могут возникнуть затухающие
синусоидальные колебания, обусловленные начальным запасом энергии
в электрическом поле конденсатора и в магнитном поле катушки индуктивности.
В общем случае состояние цепи определяется из дифференциального
уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа:

Поскольку
то


или


Рис. 10.3.1.
Вид решения этого дифференциального уравнения зависит от характера
корней характеристического уравнения:

Корни этого уравнения:

Когда 
, корни вещественные отрицательные
и процесс изменения тока и напряжений имеет апериодический затухающий
характер (рис.10.3.2а). Если же R<Rкр, то возникает колебательный
процесс (рис. 10.3.2б). Тогда решение дифференциального уравнения
имеет вид:
sint,
где
,
.

Рис. 10.3.2.
При уменьшении сопротивления от некоторого значения большего, чем
Rкр сначала увеличивается скорость затухающего апериодического процесса,
затем, при R=Rкр качественно изменяется характер процесса – он становится
колебательным - и при дальнейшем уменьшении сопротивления увеличивается
частота колебаний и уменьшается затухание. При R, стремящемся к нулю,
частота стремится к резонансной частоте
, а затухание – к нулю.
В данной работе заряд конденсатора до напряжения u0 осуществляется
однополярными прямоугольными импульсами напряжения и исследуется процесс
его разряда на сопротивление и индуктивность во время пауз между импульсами.
Повторяющийся процесс заряда и разряда конденсатора можно наблюдать
на электронном или виртуальном осциллографе.
Экспериментальная часть
Задание
Исследовать влияние активного сопротивления на характер процесса
разряда конденсатора на сопротивление и индуктивность. Сравнить экспериментальные
частоту и затухание колебаний с расчётными значениями.
Порядок выполнения работы
Измерьте омметром и запишите активное сопротивление катушки индуктивности,
указанной на схеме (рис.10.3.3):
.
Rк= Ом.
Вычислите резонансную частоту и критическое сопротивление колебательного
контура:
Гц;
Ом;
Соберите цепь согласно схеме (рис.10.3.3), включив в неё в качестве
измерительных приборов соответствующие гнёзда коннектора, выведите
подстроечный резистор Rдоб на ноль и установите на источнике напряжения
однополярные прямоугольные импульсы частотой 200 Гц и максимальной
амплитуды.

Рис. 6.10.3.
Включите виртуальные приборы и настройте виртуальный осциллограф
для наблюдения кривых uC(t) и i(t) (наиболее удобная я развёртка 200
- 500мкС/дел.).
Определите по осциллографу период затухающих колебаний и вычислите
частоту:
T= мС, f= Гц.
Убедитесь, что полученное значение частоты близко к резонансной
частоте.
Плавно увеличивая добавочное сопротивление Rдоб, убедитесь, что
частота колебаний слегка уменьшается, а затухание увеличивается и
при большом сопротивлении процесс становится апериодическим.
Установите регулятор потенциометра в положение, при котором процесс
меняет характер, отключите питание и измерьте омметром добавочное
сопротивление:
Rдоб= Ом.
Вычислите суммарное активное сопротивление колебательного контура:
Rдоб+Rк= Ом
Убедитесь, что эта сумма близка к Rкр.