Лабораторные работы по электротехнике

Переходные процессы в линейных электрических цепях

Переходный процесс в цепи с конденсатором и резисторами

Цепь с одним конденсатором и сопротивлениями описывается дифференциальным уравнением первого порядка, поэтому свободная составляющая тока или напряжения в любой ветви имеет одно слагаемое вида , где р – корень характеристического уравнения, а А – постоянная интегрирования.

Характеристическое уравнение может быть составлено в виде:

,

где Z(p) и Y(p) - - входные операторные сопротивление и проводимость. Они могут быть получены заменой в выражениях комплексного сопротивления или проводимости цепи аргумента j на оператор р.

Постоянные интегрирования А для каждого тока или напряжения определяется из начальных условий. Для определения постоянной А необходимо знать значение искомой функции в первый момент времени после коммутации (при t = +0).

Начальное значение напряжения на конденсаторе определяется из первого закона коммутации: uC(+0) = uC(-0).). В свою очередь uC(-0 определяется из расчёта цепи до коммутации. Начальные значения других величин (токов и напряжений, которые могут изменяться скачком) рассчитываются по закону Ома и законам Кирхгофа в момент времени t= +0.

Таким образом, все токи и напряжения в переходном режиме изменяются по экспоненциальному закону с одной и той же постоянной времени () от начального значения до установившегося. Причём, начальное значение напряжения на конденсаторе равно напряжению на нём непосредственно перед коммутацией, т. е. скачком не меняется.

В данной работе коммутация (включение и выключение) осуществляется транзистором, на базу которого подаются отпирающие импульсы тока от источника синусоидального напряжения с частотой 50 Гц. В результате оба переходных процесса периодически повторяются и их можно наблюдать на осциллографе.

Экспериментальная часть

Задание

Рассчитать докоммутационные (t = - 0), начальные (t = + 0) и установившиеся (t) значения токов и напряжения на конденсаторе в цепи (рис. 10.1.1) в двух случаях: 1. - ключ замыкается; 2. - ключ размыкается.

Рис. 10.1.1

В каждом из этих случаев определить постоянную времени цепи, снять осциллограммы рассчитанных величин и убедиться, что все токи и напряжение на конденсаторе изменяются с одной постоянной времени, а напряжение на конденсаторе не имеет скачков.

Порядок выполнения работы

При включении ключа в цепи (рис. 10.1.1) рассчитайте токи и напряжение на конденсаторе до коммутации (t = - 0, ключ разомкнут), в первый момент после коммутации (t = + 0, ключ замкнут) и в новом установившемся режиме (t). Результаты расчёта занесите в табл. 10.1.1.

Повторите расчёт при размыкании ключа. Результаты занесите также в табл. 10.1.2.

Составьте характеристическое уравнение, определите корень р и постоянную времени для первого и для второго случаев, занесите результаты в табл. 10.1.1 и 10.1.2.

Соберите цепь согласно схеме (рис.10.1.2), включив в неё вместо изображенных измерительных приборов соответствующие гнёзда коннектора. Обратите внимание на полярность электролитического конденсатора.

Включите осциллограф, установите развёртку 2 мС/дел и перерисуйте изображение четырёх измеряемых величин на график (рис.10.1.3). Не забудьте указать масштаб для каждой кривой.

Определите по графику или непосредственно по осциллографу докоммутационные (t = - 0) начальные (t = + 0) и установившиеся (t) значения токов и напряжения на конденсаторе в цепи в двух случаях: 1. - ключ замыкается; 2. - ключ размыкается. Занесите их также в табл. 10.1.1 и10.1.2 и сравните с расчётными.

Рис. 10.1.2

Определите по графикам постоянные времени при замыкании и размыкании ключа. Сравните их с расчётными значениями и занесите в табл. 10.1.1 и 10.1.2.

Проанализируйте результаты и сделайте выводы.

- ключ замыкается

Таблица 10.1.1

t

uC, В

i1, ьА

i2, мА

i3, мА

, мС

- 0, расчёт

- 0, эксперимент

Расчёт:

 = мС

Эксперимент:

 = мС

+ 0, расчёт

+ 0, эксперимент

, расчёт

, эксперимент

- ключ размыкается

Таблица 10.1.1

t

uC, В

i1, ьА

i2, мА

i3, мА

, мС

- 0, расчёт

- 0, эксперимент

Расчёт:

 = мС

Эксперимент:

 = мС

+ 0, расчёт

+ 0, эксперимент

, расчёт

, эксперимент

Рис.10.1.2

Процессы включения и отключения цепи с катушкой индуктивности

Цепь с одной катушкой индуктивности, так же как и цепь с одним конденсатором описывается дифференциальным уравнением первого порядка. Поэтому все токи и напряжения в переходном режиме изменяются по экспоненциальному закону с одной и той же постоянной времени () от начального значения до установившегося. Причём, начальное значение тока в индуктивности равно току в ней непосредственно перед коммутацией, так как ток в катушке не может изменяться скачком по закону коммутации. Напряжение на катушке может изменяться скачком и при отключении может достигать весьма больших значений.

В данной работе коммутация (включение и выключение цепи) осуществляется транзистором, на базу которого подаются однополярные прямоугольные отпирающие импульсы тока от генератора напряжений специальной формы с частотой 200 Гц. Поэтому

оба переходных процесса периодически повторяются и их можно наблюдать на обычном или виртуальном осциллографе.

Экспериментальная часть

Задание

Вывести на дисплей виртуального осциллографа кривые тока и напряжения на катушке индуктивности при подключении и отключении источника постоянного напряжения. В каждом из этих случаев определить экспериментально и рассчитать докоммутационные (t = - 0), начальные (t = + 0) и установившиеся (t) значения тока и напряжения на катушке, определить по осциллограмме постоянную времени цепи

.

Экспериментальная часть

Соберите цепь согласно схеме (рис.10.2.2), включив в неё вместо изображенных измерительных приборов соответствующие гнёзда коннектора.

Рис. 10.2.1

Включите осциллограф, установите развёртку 0,5 мС/дел и перерисуйте изображение тока и напряжения на катушке на график (рис.10.2.2). Не забудьте указать масштаб для каждой кривой.

Определите по графику или непосредственно по осциллографу докоммутационные (t = - 0) начальные (t = + 0) и установившиеся (t) значения токов и напряжений на катушке в двух случаях: 1. - ключ замыкается; 2. - ключ размыкается. Занесите их в табл. 10.2.1.

Рассчитайте токи и напряжения на катушке для этих же моментов времени, занесите результаты также в табл. 10.2.1. Сравните результаты расчёта и эксперимента.

Определите по осциллограммам постоянные времени при включенном и при отключенном источнике питания.

Таблица 10.1.1

t

Включение,  = мС

Выключение,  = мС

uL, В

iL, мА

uL, В

iL, мА

- 0, расчёт

- 0, эксперимент

+ 0, расчёт

+ 0, эксперимент

, расчёт

, эксперимент

Рис.10.2.2

Трехфазные цепи синусоидального тока