Лабораторные работы по электротехнике

Расчёт и экспериментальное исследование цепи при несинусоидальном приложенном напряжении

Несинусоидальное периодическое напряжение, приложенное к электрической цепи, можно разложить в ряд Фурье:

где

Расчёт цепи проводят с использованием принципа наложения в следующей последовательности:

рассчитывают цепь при постоянном приложенном напряжении U0;

рассчитывают цепь (обычно комплексным методом) при синусоидальном приложенном напряжении с амплитудой U1m частоты и частотой  (k=1)

повторяют расчёт при k = 2, 3, 4, …, учитывая, что индуктивные сопротивления увеличиваются с ростом частоты (), а ёмкостные уменьшаются ();

переходят к мгновенным значениям и суммируют постоянную и синусоидальные составляющие тока (напряжения) в каждой ветви;

определяют действующие значения токов и напряжений, а также мощности по формулам:

где Uk, Ik – действующие значения синусоидальных составляющих.

Чем больше гармоник взято для расчёта, тем выше точность полученных результатов. На рис. 9.1 приведен в качестве примера экспериментальный график тока в

цепи с последовательным соединением R, L, и C при двуполярном прямоугольном приложенном напряжении. На этот график наложены в том же масштабе два расчётных графика: один сделан с учётом только первой и третьей гармоник, а в другом учтены 5 гармоник - с первой по одиннадцатую.

В приложении приведена MathCAD-программа расчёта этих графиков с комментариями.

Экспериментальная часть

Задание

Рассчитать мгновенное и действующее значение тока и напряжения на конденсаторе, а также потребляемую цепью активную мощность при прямоугольном периодическом приложенном напряжении, построить график изменения тока на входе цепи, проверить результаты расчёта путём осциллографирования и непосредственных измерений.

Рис. 9.1

Порядок выполнения работы

Выбрать один из приведенных ниже вариантов параметров цепи (рис. 9.2) и выполнить расчёт согласно заданию, учитывая основную гармонику и одну – две высших. По результатам расчёта мгновенных значений на рис.9.3 построить графики, а действующие значения и мощность занести в табл. 9.1.

Варианты параметров элементов цепи и приложенного напряжения:

L = 10 мГн (RK=17 Ом), L = 40 мГн (RK=70 Ом), L = 100 мГн, (RK=170 Ом);

С = 0,22, 0,47 или 1 мкФ;

R = 47, 100, 150, или 220 Ом;

Um=8…10 B, f=0,5…1 кГц.

Собрать цепь (рис.9.2) с принятыми в расчёте параметрами элементов, включить виртуальные приборы для измерения действующих значений тока и напряжения на конденсаторе и осциллограф.

Установить на источнике принятые значение частоты и амплитуду прямоугольных импульсов и перенести осциллограмм на рис. 9.4. Записать в табл. 9.1 действующие значения тока и напряжения на конденсаторе.

Рис.9.2

Переключить вольтметр на вход цепи, включить виртуальный измеритель активной мощности и занести его показание также в табл. 9.1.

Сравнить результаты расчёта и эксперимента и сделать выводы.

Таблица 9.1

I, мА

U, В

Р. мВт

Расчётные значения

Экспериментальные значения

Рис.9.3

Рис. 9.4

Приложение

Трехфазные цепи синусоидального тока