Предел, непрерывность ФНП
Многие теоремы о пределах, рассмотренные подробно
для функции одной переменной (сокр. ФОП), могут быть перефразированы и доказаны
для ФНП. Это прежде всего теорема об единственности предела (конечного), теорема
о локальной ограниченности функции, имеющей конечный предел при 
, теорема "об арифметике" функций,
имеющих конечные пределы при и т.д. Приемы вычисления предела ФОП также могут быть
использованы для ФНП.
ПРИМЕР 6. Вычислить 
.
Решение. Преобразуем выражение
, получаем 
.
ПРИМЕР 7. Вычислить 
.
Решение. Воспользуемся первым замечательным пределом
, а также вычислим
.
Окончательно получим по теореме "о произведении пределов"
.
ФНП
– непрерывна в точке 
,
если она определена в некоторой окрестности точки 
и 
или 
, где 
, 
.
Следует различать непрерывность ФНП по совокупности переменных и непрерывность по отдельной координате.