Типовые задачи
Вычислить повторный интеграл
, восстановив область
.
Решение. Интеграл вычисляется по
:
(см. рисунок).
.
Аналогично:
если область
– правильная в направлении оси
, то ее удобно проектировать на ось
. Пусть проекция области
на ось
есть отрезок
, уравнение левой границы области
, а правой границы –
. Тогда для всякого
значение
точек
прямой
, принадлежащих области
, удовлетворяет неравенствам
. Поэтому область
можно
задать в виде
(см. рисунок).
Такому заданию области соответствует повторный интеграл
. Для его вычисления находится сначала внутренний интеграл, а затем внешний.
Результат – число!Вычислить повторный интеграл
.
Линейным дифференциальным уравнением (ЛДУ) называется уравнение вида
,
Пространство
имеет размерность
, его "базис" состоит из
линейно независимых элементов из
.
Теорема о необходимом условии линейной зависимости произвольной системы функций