Математика курсовая. Дифференциальные уравнения, интегралы

Типовые задачи

Вычислить повторный интеграл , восстановив область .

Решение. Интеграл вычисляется по :  (см. рисунок).

.

Аналогично: 

если область  – правильная в направлении оси , то ее удобно проектировать на ось . Пусть проекция области  на ось  есть отрезок , уравнение левой границы области , а правой границы – . Тогда для всякого  значение  точек  прямой , принадлежащих области , удовлетворяет неравенствам . Поэтому область  можно
задать в виде

 (см. рисунок).

Такому заданию области соответствует повторный интеграл . Для его вычисления находится сначала внутренний интеграл, а затем внешний.
Результат – число!

Вычислить повторный интеграл .

 

Линейным дифференциальным уравнением (ЛДУ) называется уравнение вида,

Решить ДУ .

Пространство  имеет размерность , его "базис" состоит из  линейно независимых элементов из .

Теорема о необходимом условии линейной зависимости произвольной системы функций