Дифференциалы Интегрирование функцийПостроить схематично график функции Вычисление интеграла Вычисление площади плоской фигуры Площадь плоской фигуры в полярных координатах Вычисление объема тела

Математика курсовая. Дифференциальные уравнения, интегралы

Вычисление интеграла ФНП.

Типовые задачи

Объем цилиндрического тела

ПРИМЕР 6. Вычислить объем цилиндрического тела, расположенного между плоскостями   и  и ограниченного поверхностью  и плоскостью .

Решение. Тело имеет основание – область  на плоскости  
(см. рисунок), причем   Цилиндрическая поверхность

с образующей, параллельной оси , и направляющей по границе  образует боковую поверхность тела; сверху тело ограничено частью плоскости . Поэтому объем тела
(цилиндрического тела) вычисляем следующим образом:

.

Механические приложения Пластина имеет форму прямоугольника со сторонами длиной   и . Найти массу этой пластины, если ее плотность распределения массы в произвольной точке равна квадрату расстояния от точки до одной из вершин пластины.


Вычисление криволинейных интегралов