Вычисление интеграла ФНП.
Типовые задачи
Вычисление площади плоской фигуры
а) Площадь фигуры в декартовых координатах
ПРИМЕР 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
и
.
Решение. В п. 2.5 приведена формула для вычисления площади подобной фигуры. Проектируем фигуру (см. рисунок) на ось
и вычисляем
.
Итак, площадь фигуры
.
Практикум по решению математических задач Задача 15. Вычислить
Решение. Разложим подынтегральную функцию в сумму простейших дробей. Множителю
будет соответствовать сумма
множителю
- дробь
.
ПРИМЕР 6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом
.
Решение. Используем симметрию фигуры и вычислим площадь
части фигуры (в I квадранте):
Получаем
.
Итак, площадь эллипса
.